タブレットの最初の設定で出てくるパスワード入力が難でしたし、Amazonヘルプの「Wi-Fiに接続する」ページで、WPSプッシュボタンでの方法を私が見つけることができませんでしたので、私の方法をここに残します。
Amazon FireタブレットはWPSに対応しています。Wi-Fiホームルーターで「らくらく無線スタート(WPS)」があればこちらの接続方法が楽です。
タブレット側
- Amazon FireタブレットがWi-Fiホームルーターを検知している。
- ホームで上からスワイプして出てくる画像のワイヤレス(Wi-Fiアイコン?)をタップ
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詳細設計>WPSプッシュボタン
ルーター側
Wi-Fiホームルーターにある「らくらく無線スタート・WPSプッシュボタン」を押す。(感応が悪いのか、我が家場合、2~3回押して接続しました。)

WPSプッシュボタン(機種によって違い有)
これでタブレット側でも「接続済み」となり、はれて我が家で、この子(タブレット)がデビューとなりました。